W tym artykule postaram się przedstawić zasady obliczeń energii docierającej do kolektora pochylonego pod pewnym kątem w oparciu o dane meteorologiczne dla powierzchni poziomej.
            Jest to jedno z najbardziej skomplikowanych obliczeń przy doborze kolektorów jednak niezbędne dla prawidłowego ich doboru. Jednocześnie bardzo trudno znaleźć rzetelne materiały na temat wykonania tych obliczeń.

Podstawy teoretyczne

Współczynnik korekcyjny f jest stosunkiem sumy promieniowania słonecznego padającego na powierzchnię nachyloną pod kątem b i odchyloną od południa o kąt g do sumy promieniowania padającego na powierzchnię poziomą. Czyli:
f= energia padająca na kolektor/ energia padająca na powierzchnie poziomą  

. Kąty określające ustawienie kolektora w przestrzeni

Promieniowane docierające do kolektora składa się z promieniowania bezpośredniego, rozproszonego, oraz odbitego. Każda z tych składowych promieniowania inaczej zmienia się w zależności od ustawienia kolektora. Powoduje to, że współczynnik f należy podzielić na składowe: fb, fr, fo

gdzie:
fb- współczynnik f dla promieniowania bezpośredniego.
fr- współczynnik f dla promieniowania rozproszonego.
fo- współczynnik f dla promieniowania odbitego.

Współczynnik f będzie średnią poszczególnych współczynników składowych w zależności od wagi danego typu promieniowania w promieniowaniu całkowitym.  

                                                                       
gdzie:
H – całkowita suma promieniowania padająca na powierzchnię poziomą.
Hb – suma promieniowania bezpośredniego padająca na powierzchnię poziomą.
Hr – suma promieniowania rozproszonego padająca na powierzchnię poziomą.
r - albedo, współczynnik odbicia

Promieniowanie bezpośrednie

Promieniowanie bezpośrednie to część promieniowania, które nie uległo rozproszeniu w atmosferze. Charakter tego promieniowania sprawia ze jest ono najbardziej wrażliwe na zmianę położenia płaszczyzny, na którą pada. Powoduje to, że współczynnik, „fb” dla płaszczyzny kolektora skierowanej na S w polskiej szerokości geograficznej może zmieniać swoja wartość w od 0,5-6 w zależności od pory roku i różnego nachylenia kolektora. Powoduje to trudności we właściwym doborze kata b tak oby był on optymalny dla każdego miesiąca. Należy pamiętać, że promieniowanie bezpośrednie stanowi od 30% do 55% wartości całkowitego promieniowania słonecznego i ma duży wpływ na ilość produkowanej przez kolektor energii cieplnej.

Obliczanie współczynnika f dla promieniowania bezpośredniego nastręcza największych problemów możemy tu rozróżnić 2 przypadki :

Obliczanie współczynnika fb dla promieniowania bezpośredniego przy ustawieniu kolektora na S

Jeżeli kolektor będzie zwrócony na S (g=0) współczynnik fb obliczymy z zależności trygonometrycznej:

                              

gdzie:
f - szerokość geograficzna
d - deklinacja słońca
w’z – kat godzinny zachodu Słońca dla powierzchni pochylonej  
wz – kat godzinny zachodu Słońca dla powierzchni poziomej

Deklinacja słońca d jest funkcją kolejnego dnia roku i przyjmuje wartości z zakresu  -23,45 – 23,45. Istnieje wiele wzorów służących do obliczenia deklinacji dla poszczególnego dnia roku. Najlepiej oprzeć się na wzorze Duffie i Beckman  z powodu jego prostoty. Pozwala on obliczyć deklinację z dokładnością do 1o . Ponieważ do obliczeń, wymagana jest średnia miesięczna deklinacja, taka dokładność jest zupełnie wystarczająca.

                                                                    
gdzie:
N – kolejny dzień roku.

Kąt godzinny w  jest to kąt dwuścienny pomiędzy płaszczyzną miejscowego południka a płaszczyzną koła godzinnego. W wyniku ruchu obrotowego ziemi kąt godzinny zmienia się o 15o na godzinę. Kąt godzinny przyjmuje wartości ujemne przed południem. W południe słoneczne ma wartość 0o a o północy jest równy 1800.
Aby obliczyć współczynnik fb potrzebujemy porównać czasy oświetlania przez promienie słoneczne powierzchni pochylonej z czasem oświetlania powierzchni poziomej. Można to zrobić porównując kąty godzinne zachodu Słońca dla powierzchni pochyłej i powierzchni horyzontalnej.

gdzie:
wz - kąt godzinny zachodu Słońca dla powierzchni horyzontalnej.

gdzie:
w’z - kąt godzinny zachodu Słońca dla powierzchni pochylonej pod kątem b.

Należy tutaj pamiętać, że w okresie od pierwszego dnia jesieni do pierwszego dnia wiosny, kąty godzinne zachodu Słońca są takie same dla powierzchni horyzontalnej jak dla powierzchni pochyłej, w’z= wz. Wówczas do obliczenia wz wykorzystuje się wzór

Obliczanie współczynnika fb dla promieniowania bezpośredniego przy ustawieniu kolektora innym niż S

W przypadku odchylenia kolektora od południa pojawia się problem z obliczeniem czasu, jaki słońce będzie oświetlało kolektor. Wraz z obracaniem kolektora w kierunku E lub w kierunku W, czas ten będzie oczywiście się skracał. Niemniej jednak dużą rolę będzie odgrywać tu nachylenie kolektora b. W przypadku małych kątów obrót nie ma dużego znaczenia jednak wraz ze wzrostem kąta b obrót kolektora o kąt g powoduje, że czas, jaki Słońce oświetla kolektor szybko się skraca. Zależności pomiędzy kątem godzinnym zachodu słońca wz a orientacją kolektora, przedstawia równanie :

                                                     
Przy czym
                                                                                   

Promieniowanie rozproszone i obliczanie współczynnika fr

Promieniowanie rozproszone to część promieniowania słonecznego, które przed osiągnięciem powierzchni ziemi uległo rozproszeniu w atmosferze ziemskiej. Udział promieniowania rozproszonego w stosunku do całości promieniowanie zmienia się w kolejnych miesiącach. Począwszy od 70% udziału w okresie zimowym do 45% w okresie letnim. Zmiana procentowa udziału promieniowania rozproszonego będzie wpływać na wagę współczynnika fr jak łatwo zauważyć dużą rolę odgrywał będzie on w zimie zmniejszając swój udział w okresie letnim.

Promieniowanie odbite i obliczanie współczynnika fo

Promieniowanie odbite jest promieniowaniem, które ulega obiciu od powierzchni ziemi. Padając na powierzchnie kolektora albedo zwiększa niejako ilość energii, jaka dociera do niego za sprawą promieniowania bezpośredniego i rozproszonego. Albedo można obliczyć jako stosunek strumienia promieniowania odbitego we wszystkich kierunkach od powierzchni Ziemi do całkowitego strumienia docierającego do niej ze Słońca.
Albedo r powierzchni gruntu przyjmuje wartość w granicach 0,2-0,8 lecz dla większości rodzajów gruntu przyjmuje się dolną granicę r = 0,2. Górną granicę 0,8 przyjmuje się dla gruntu pokrytego świeżym śniegiem. Dla wody r w dużej mierze zależy od wysokości Słońca nad horyzontem. O wschodzie i zachodzie Słońca, gdy znajduje się ono bardzo nisko wartość r dochodzi do 1 jednak szybko malej wraz ze wznoszeniem się Słońca nad horyzont. Przy górowaniu Słońca w zenicie r  przyjmuje wartość około 0,02 .

Jak łatwo zauważyć promieniowanie odbite docierające do powierzchni kolektora będzie największe przy jego pionowym ustawieniu b = 90o i wynosić będzie 0,5 * r.  Przy ustawieniu kolektora płasko b = 0o promieniowanie odbite nie będzie docierać.

Do wykonania powyższych obliczeń polecam program kolektorek. Jednocześnie odradzam korzystania z większości tabel współczynników. Zwłaszcza tych które nie uwzględniają szerokości geograficznej. Takie dane obarczone będą dużym błędem.   

Opracował Bogdan Szymański.
Na podstawie

    Boyle Godfrey: „Renewable Energy Power for a sustainable future”, wydanie drugie,
   Oxford university press 2005.
 Smolec Włodzimierz:  „Fototermiczna konwersja energii słonecznej”, wydawnictwo
   PWN 2000.